Bertrand Russell, second fils du vicomte Amberley, naquit le 18 mai 1872 à Trellech, dans le Monmouthshire, au Pays de Galles.
Il perdit sa mère et sa sœur en 1875, puis son père en 1876. Son grand-père, John Russell, le premier comte Russell, deuxième fils du 6e duc de Bedford (ancien premier ministre du Royaume-Uni dans les années 1840 et 1860) et sa grand-mère (née Lady Frances Elliot), tous deux victoriens rigoristes, obtinrent sa garde ainsi que celle de son frère aîné John Francis Stanley.
Après le décès de leur grand-père en 1878, les deux frères sont élevés par leur grand mère lady Russell, dans une atmosphère religieuse et répressive. C'est son frère, John Francis, qui succède au titre de comte Russell. Bertrand est un adolescent solitaire, aux pulsions suicidaires, éduqué à la maison par des précepteurs et passant de nombreuses heures dans la bibliothèque de feu Lord Russell. Son frère lui fait découvrir les Éléments d'Euclide, ce qu'il vit comme une illumination.
En 1890, il entre à Trinity College à l'Université de Cambridge, où il fait partie des Cambridge Apostles. Il étudie les mathématiques et les sciences morales.
En 1894, il épouse Alys Pearsall Smith, une quaker américaine, contre l'avis de sa grand-mère. À partir de 1896, il mène une carrière scientifique, rencontrant Peano et correspondant avec Frege.
En 1901, il formule le paradoxe de Russell en rédigeant The principles of mathematics (publié en 1903). Cette même année est un tournant dans sa pensée morale : bouleversé par la souffrance d'Evelyn Whitehead, pour qui il éprouve un amour secret et impossible, il fait une expérience mystique qui le conduit à relativiser ses occupations intellectuelles « futiles » et à mesurer la solitude épouvantable de l'être humain.[5] Il révise alors entièrement ses vues morales et politiques : désormais, Russell s'efforcera de diffuser l'amour de l'humanité et militera contre toute forme de violence.
En 1908, il est élu à la Royal Society. En 1911, il rencontre Ludwig Wittgenstein, ce qui fut l'une des rencontres les plus déterminantes de son existence philosophique.
En 1910 paraît le premier volume de son œuvre maîtresse du point de vue de la logique, les Principia Mathematica, écrits en collaboration avec Alfred North Whitehead. Suivront deux autres volumes parus respectivement en 1912 et 1913.
Durant la Première Guerre mondiale, ses activités pacifistes le font renvoyer du Trinity College en 1916 après qu'il eut été condamné suivant Defence of the Realm Act. Il sera même condamné à purger une peine de six mois dans la Prison de Brixton en 1918.
En 1920, il fait partie d'une délégation britannique officielle en Russie, puis il va donner des cours à Pékin, accompagné de sa maîtresse Dora Blake. Il souffrit en Chine d'une grave pneumonie, si bien que des journaux japonais annoncèrent à tort sa mort. Lorsqu'il visita le Japon avant de retourner au Royaume-Uni, il fit dire par Miss Blake aux journalistes que "M. Bertrand Russell, étant mort selon la presse japonaise, n'est pas en mesure de donner d'interview aux journalistes japonais".
En 1921, à leur retour au Royaume-Uni, Miss Blake est enceinte de cinq mois, si bien que Bertrand Russell divorce précipitamment d'Alys Pearsall Smith pour l'épouser. Ils auront deux enfants, John Conrad (le futur quatrième comte Russell) et Katharine Jane (plus tard Lady Katharine Tait). À cette époque, Russell écrit des livres et fonde avec Dora une école expérimentale, la Beacon Hill School, en 1927.
En 1931, suite à la mort de son frère, il devient le troisième comte Russell.
Son mariage avec Dora Blake battait de l'aile, et ils finissent par divorcer lorsqu'elle eut deux enfants d'un journaliste américain, Griffin Barry. En 1936, Lord Russell épouse Patricia Spence (surnommée "Peter"), qui était la gouvernante de ses enfants depuis 1930. Ils eurent un fils, Conrad Sebastian Robert, le futur cinquième comte Russell, célèbre historien et homme politique britannique.
À partir de 1939, il alla donner des cours aux États-Unis, mais fut destitué sous le prétexte que ses opinions radicales le rendaient "moralement inadapté" à enseigner.
En 1944, il regagna le Royaume-Uni pour enseigner à nouveau au Trinity College. En 1949, il reçut l'Order of Merit, et en 1950 le prix Nobel de Littérature.
Sa femme Patricia Spence, obtint le divorce en 1952, et il épousa peu après Edith Finch, avec qui il vécut jusqu’à sa mort.
Durant les années 1950 et 1960, il s'engagea dans diverses causes politiques, essentiellement pour le désarmement nucléaire et contre la Guerre du Viêt-Nam, prenant vigoureusement position contre la politique du gouvernement des États-Unis.
Il publia à la fin des années 1960 son autobiographie en trois volumes, et mourut en 1970 dans sa résidence de Plas Penrhuyn, à Penrhyndeydraeth, Merioneth, dans le Pays de Galles.
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